(۳-۲۲)
 

 

  1. تفاضل مرتبه موجب مانایی می‌‌شود ولی هنوز نامانا است، زیرا d2>dاست. لذا درجۀ انباشتگی برابر با dd2– خواهد بود.

 

(۳-۲۳)
 

 

  1. تفاضل مرتبه موجب مانایی همه متغیرها خواهد شد:

 

(۳-۲۴)

آن­چه تا این­جا مطرح شد، یک قاعدۀ عمومی برای متغیرهای نامانا است، ولی استثناهایی بر این قاعدۀ عمومی نیز وجود دارد. هم‌انباشتگی یک استثناء بر این قاعدۀ عمومی است. هم‌انباشتگی راهی برای عبور از انباشتگی[۳۷] است. به طور کلی هم‌انباشتگی نشان می‌‌دهد که متغیرهای نامانا ممکن است دارای یک رابطۀ واقعی (نه کاذب) باشند. به همین دلیل برای ترکیب خطیِ متغیرهای نامانا ممکن است درجۀ انباشتگی کاهش یابد.
برای تعیین مفهوم هم‌انباشتگی، فرض کنید درجۀ انباشتگی دو متغیر و یکسان بوده و برابر با d باشد. حال اگر ترکیب خطی دارای درجۀ انباشتگی d-b باشد (b>0)، آنگاه بردار را بردار هم‌انباشته کننده یا بردار هم‌انباشتگی می‌‌گویند. نتایج حاصل از این بحث عبارت است از:
۱- اگر d=b=1 باشد، آنگاه خواهد بود. یعنی ترکیب خطی از و مانا شده است. این ترکیب خطی را رابطۀ هم‌انباشتگی یا رابطۀ تعادلی می‌‌گویند و معروف به خطای تعادل یا انحراف از تعادل است. در حالت تعادل، رابطۀ برقرار است، ولی چون معمولاً همواره انحراف از تعادل وجود دارد، لذا است. بنابراین علی رغم نامانا بودن متغیرها، بین آنها یک رابطۀ تعادلی برقرار است و رگرسیون رگرسیون کاذب نیست ().
۲- وجود رابطۀ هم‌انباشتگی می‌‌تواند عمومی‌تر از بحث فوق باشد. بدین منظور فرض کنید که شرایط زیر را داشته باشیم:
فرض کنید که ترکیب خطی از و انباشته از درجۀ ۱ باشد:
(۳-۲۵)
حال تصور کنید که یک ترکیب خطی از و نیز وجود دارد که انباشته از مرتبه صفر باشد:
(۳-۲۶)
بنابراین بین سه متغیر و و یک رابطۀ هم‌انباشتگی یا تعادلی پیدا شده که عبارت است از:
(۳-۲۷)
که ، و است.
۳- در بررسی رابطۀ هم‌انباشتگی، اگر برخی از متغیرها باشند، مشکلی ایجاد نمی‌کند.
۴- اگر k متغیر داشته باشیم بین آنها حداکثر K-1 رابطۀ هم‌انباشتگی وجود دارد. بنابراین بین دو متغیر و فقط یک رابطۀ هم‌انباشتگی وجود دارد. اما بین سه متغیر ، و حداکثر دو رابطۀ هم‌انباشتگی وجود دارد، هر چند که ممکن است فقط یک رابطه بدست آید. نتیجه کلی بحث فوق آن است که برای اجتناب از رگرسیون کاذب بایستی متغیرهای مورد نظر، مانا باشند. در صورت نامانایی، بایستی آنها را با بهره گرفتن از تفاضل‌گیری، مانا کنیم و رگرسیون را بر اساس متغیرهای مانا شده، برازش کنیم. راه دوم این است که یک ترکیب خطیِ مانا از متغیرهای نامانا پیدا کنیم. این رابطه خطی بیانگر یک رابطه تعادلی بلند­مدت است که منجر به رگرسیون کاذب نخواهد شد. بنابراین، با بهره گرفتن از رابطه هم انباشتگی می ­تواند برای توصیف روابط بلند­مدت به کار رود، هرچند که نمی ­تواند روابط و نوسانات کوتاه­مدت را تبیین نماید. به همین دلیل مدل­های دیگری مطرح شدند که هم نوسانات کوتاه­مدت و هم روابط تعادلی را مورد بررسی قرار می­دهند. این مدل ها معروف به مدل های تصحیح خطا یا تصحیح تعادل هستند.

 

جهت دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت jemo.ir مراجعه نمایید.

 

 

۳-۶-۱ روش تخمین آزمون هم انباشتگی

 

فرض کنید مدل زیر را داشته باشیم:
(۳-۲۸)
اگر متغیر و ها I(1) باشند، در این صورت نیز I(1) است. اما الزاما چنین نیست و ممکن است مانا باشد.
برای آزمون هم انباشتگی ابتدا مدل زیر را برآورد می­کنیم:
(۳-۲۹)
سپس ها را حساب می­کنیم. با داشتن ها می­توان آزمون ریشه واحد را برای انجام داد:
(۳-۳۰)

اگر ریشه واحد نداشته باشد، نشان می­دهد که مانا است و این دلالت بر وجود رابطه تعادلی (هم انباشتگی) بین و ها دارد.
در این­جا چون آزمون فرضیه راجع به باقیمانده ها () است، لذا مقادیر بحرانی با آزمون DF و ADF تفاوت می­ کند. بر این اساس، برای آزمون مانایی ، مقادیر بحرانی دیگری توسط انگل گرانجر محاسبه شده است که موسوم به آزمون انگل _ گرانجر (EG) و انگل گرانجر تعمیم یافته (AEG) می­باشند.
روش دیگر برای آزمون هم انباشتگی استفاده از ” دوربن – واتسون رگرسیون هم انباشته (CRDW)” [۳۸] می­باشد. اگر مقدار آماره DW که از رگرسیون هم انباشته به دست می ­آید کوچکتر از مقادیر بحرانی ( جدول زیر) باشد در این صورت، باقی مانده­ها مانا نیستند.
مقادیر بحرانی آماده CRDW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

سطح معنی‌دار بودن مقدار بحرانی
۱% ۵۱۱/۰
۵% ۳۸۶/۰
۱۰% ۳۲۳/۰

 

به عنوان مثال، در تخمین یک معادله، آماره DW برابر با ۵۳۱/۰ می‌‌باشد. از آنجا که ۵۳۱/۰DW= از مقادیر بحرانی بزرگتر است، لذا فرضیه H0 یعنی وجود ریشه واحد در باقیمانده‌ها رد می‌‌شود و متغیرهای این رگرسیون، هم‌انباشته هستند.
۳-۷ آزمون هم انباشتگی جوهانسون- جوسیلسیوس[۳۹]
روش یوهانسون (۱۹۹۰) یکی از معمول‌ترین روش‌هایی است که برای تعیین روابط بلند‌مدت بین چند متغیرهای سری زمانی به­کار گرفته می‌شود، به­گونه‌ای که در چند سال اخیر به سرعت به ابزار اساسی برآورد الگوهای اقتصادی سری زمانی تبدیل شده‌است. استفاده از روش حداکثر راستنمایی در برآورد این مدل باعث رفع نقایص مدل‌هایی هم­چون انگل- گرنجر در تعیین بردارهای همگرایی شده است. در این روش تمامی متغیرهای مورد بررسی، ‌به صورت درونزا در یک مدل خود رگرسیون برداری در نظر گرفته می‌شوند.
عکس مرتبط با اقتصاد
شرط لازم برای استفاده از روش یوهانسون انباشتگی تمامی متغیرهای وارد شده در الگو از درجه صفر و یک می‌باشد. در عین حال که وجود متغیرهای I(2) بین متغیرهای الگو، ‌امکان بدست آوردن یک رابطه مانا را نفی نمی‌کند،‌ با این وجود روش معمول یوهانسون که برای متغیرهای I(0) و I(1) طراحی شده است نمی‌تواند بردارهای مانایی لازم را به هنگام وجود متغیرهای I(2) ارائه کند. بنابراین قبل از هر چیز در این روش لازم است تا مانایی متغیرهای وارد شده در الگو مورد آزمون قرار گیرد (نوفرستی، ‌۱۳۷۸).
در مرحله بعد از برآورد مدل یوهانسون تعداد بردارهای هم­انباشته بین متغیرهای الگو و همچنین وجود روند در آمار و لزوم وارد کردن متغیرهای قطعی همچون عرض از مبدا و روند زمانی در مدل، آزمون می‌شود. بدین منظور از آزمون‌های تریس[۴۰] و حداکثر مقدار ویژه[۴۱] استفاده می‌شود. آزمون اثر به بررسی این فرضیه می ­پردازد که تنها مقدار ویژه اولیه، مخالف صفر است و بقیه برابر صفر هستند. یعنی:
(۳-۳۱)
این فرضیه با آماره آزمون اثر ، آزمون می­ شود:
(۳-۳۲)

که در آن Q نسبت تابع نسبت تابع حداکثر درست نمایی، مقید به تابع حداکثر درست نمایی غیر مقید، برآورد ریشه ­های مشخصه حاصل از تخمین ، n تعداد مشاهدات است. یوهانسون و جوسیلیوس مقادیر بحرانی را از طریق مطالعات شبیه­سازی بدست آورده­اند. مطابق آزمون حداکثر مقدار ویژه، فرضیه صفر مبنی بر وجود r بردار هم­انباشته، در مقابل وجود r+1 بردار هم­انباشته آزمون می­ شود. هنگامی وجود r بردار هم­انباشته پذیرفته می­ شود که کمیت آماره آزمون، از مقدار بحرانی کوچکتر باشد.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *