به دام اندازی یون در دام پاول۹۳- قسمت ۱۶

۳۰۳۲/۳-

۰۹۴۲۶/۰
۸۲۹۸۳/۰

۸

۲۰۸۸/۱
۴۰۵۳/۴-

۸۶۰۱۶/۰
۷۲۹۸/۲-

۰۹۵۲۹/۰
۸۶۰۱۶/۰

۹

۶۲۰۰/۰
۰۸۹۰/۷-

۸۸۵۲۳/۰
۲۵۰۶/۲-

۰۹۶۱۴/۰
۸۸۵۲۳/۰

۱۰

(جدول ۲-۳)
جواب در پایان n پریود تابع F(t) از (۲-۶۱) با قرار دادن (۲-۷۴) به جای a بدست میآید.

۲-۳-۵ حل معادله هیل با تابع موج سینوسی (متییو):

در این بخش در مورد حل معادله هیل با تابع موج سینوسی (یعنی معادله متییو) صحبت میکنیم. این معادله حرکت را میتوان به شکل زیر نمایش داد: ( فاز اولیه میباشد)
(۲-۷۵)
سادهترین راه برای حل معادله بوسیله پایپ پیشنهاد شده است و داوسون آنرا بسیار بکار برده است. روش کار همانطور که در بخش پیش گفته شد به این صورت است که تابع موج به تعداد زیادی قسمتهای مستطیلی باریک تقسیم میشود همانطور که در شکل (۲-۶) آمده است. یعنی در واقع تابع موج به m تابع پلهای با طول T تقسیم میشود که اگر بازه T به اندازه کافی کوچک باشد این کار تا حد قابل قبولی دقیق است. و با پیدا کردن ماتریس در هر بازه k و ضرب این ماتریسها در هم، ماتریس M در یک سیکل کامل پیدا شده و بنابراین جواب در انتهاب یک سیکل کامل از رابطه زیر بدست میآید:
(۲-۷۶)
و جواب در انتهای n بازه یعنی nT از رابطه زیر بدست میآید:
(۲-۷۷)
در بسیاری از شبیهسازهای کامپیوتری، برای بدست آوردن دقت بالا بازه T، ۲۰۰/π انتخاب شده است. در محاسبه ماتریسها، با بکار بردن روش انتگرالگیری رونگه- کوتا یا بسط سری تیلور میتوان بازه را بزرگتر انتخاب کرد. ماتریس M برای سیکل کامل، علاوه بر این که در محاسبه مکان و سرعت مناسب است. شامل اطلاعاتی در مورد ماهیت حرکت یون نیز خواهد بود.
اگر ماتریس M را بصورت نشان دهیم، داریم:
(۲-۷۸)
که پارامتر آشنایی است که فرکانس حرکت یون را مشخص میکند و مجموع ۱۱m و ۲۲m مستقل از فاز اولیه میدان است. واضح است که برای مسیر پایدار است، یعنی وقتی مجموع عناصر روی قطر ماتریس M از ۲ کوچکتر است.
بنابراین ماتریس M اطلاعاتی راجع به ماهیت نوسان یون و پایداری آن به ما میدهد.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  fotka.ir  مراجعه نمایید.

۲-۴ دینامیک فضای فاز:

اگر ماتریس M برای محاسبه مکان و سرعت یون، به ازای فاز اولیه، بعد از n سیکل کامل به کار رود، نقاط محاسبه شده در فضای روی یک بیضی قرار میگیرند.
معادله این قبیل بیضیها به صورت زیر است: