(۲-۷۹)
در واقع این بیضیها که بیضیهای acce ptance نامیده میشوند به ازای هر فاز اولیه، مقادیر اولیه قابل قبول برای مکان یون و سرعت یون را نشان میدهند تا یون بتواند به دام بیفتد.
همچنین این بیضیها توزیع مکان و سرعت یون را در فازهای مختلف میدان نشان میدهند. از روی این توزیعها میتوان انرژی جنبشی میانگین و سرعت میانگین و تغییرات آنها را با زمان محاسبه کرد.
بیضیها نه تنها حدود مقادیر اولیه قابل قبول برای و را مشخص میکنند بلکه مقادیر قابل قبول در هر لحظه از نوسان یون را نیز وقتی میدان در فاز مشخص قرار دارد، مشخص میکنند. دینامیک فضای فاز روش مؤثری در مطالعه ابر یونی سرد نشده (uncooled) است.
وقتی (a,q) منجر به یک مسیر ناپایدار شوند، نقاط محاسبه شده برای مکان و سرعت در فضای فاز روی یک هذلولی قرار میگیرند.
در رابطه (۲-۷۹)، emittance بیضی نامیده میشود و برای تمام فازهای اولیه یکسان است. و از πs/ بهدست میآید که s مساحت هر بیضی است.
علاوه بر این رابطه زیر برقرار است:
(۲-۸۰)
و پارامترهای A و B و Γ به فاز اولیه وابستهاند و جهتگیری بیضی را طبق رابطه زیر معین میکنند:
(۲-۸۱)
همچنین پارامترهای A و B و Γ به مقادیر au و qu نیز وابسته اند.
در واقع میتوان گفت پارامترهای بیضی به عناصر ماتریس M وابستهاند و داریم:
(۲-۸۲)
همچنین را میتوان از روی عناصر M محاسبه کرد. برای هر فاز مشخص Γ، وابستگی
ماکزیمم دامنه حرکت یون به مکان اولیه را نشان میدهد و B وابستگی آن را به سرعت اولیه و A وابستگی آن را به هر دو مقدار اولیه نشان میدهد.
شکل (۲-۷) نمونهای از بیضی را در فضای فاز نشان میدهد. در این شکل ابعاد بیضی بر حسب مقادیر A و B و Γ و ε مشخص شده است.
برای هر مجموعه مقادیر داده شده A و B و Γ به ازای فاز اولیه داده شده، جابجایی بیشینه ممکن را میتوان طی یک سری مسیر بینهایت طولانی از معادله زیر محاسبه کرد:
(۲-۸۳)
که ε را با داشتن شرایط اولیه از معادله (۲-۷۹) میتوان محاسبه کرد. Bmax بیشینه مقدار B بدون در نظر گرفتن فاز خواهد بود.
در واقع از حل معادله (۲-۷۹) مقدار بیشینه جابجایی umax و سرعت را برای هر فاز داده شده میتوان به صورت زیر بهدست آورد:
(۲-۸۴)
یعنی به طور خلاصه برای فازهای اولیه مختلف، ماتریس مرتبط با مکان و سرعت را بعد از یک سیکل کامل RF میتوان محاسبه کرد. سپس بیشینه مقدار جابجایی ممکن را برای هر ترکیبی را مکان و سرعت اولیه میتوان محاسبه کرد.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت zusa.ir مراجعه نمایید.

۲-۵ مشخصات حرکت یون

جابجایی شعاعی و محوری یعنی ur وuz یک یون در دام پاول از معادله متییو بهدست میآید:
که و و
(۲-۸۵)
میتوان یک جواب پایدار از معادله را به دست آورد به شرط آنکه مقدار مشخصه حقیقی باشد.
(۲-۸۶)
که Ai و Bi از مکان اولیه و سرعت اولیه یون و همچنین فاز اولیه میدانRF تعیین میشوند. ضرایب توسط رابطه زیر داده میشود:
(۲-۸۷)
که که با ai و qi، میتوان و را محاسبه نمود. مرز نواحی پایداری با β های صفر یا صحیح مطابقت دارد و ناحیه دوم پایداری با چهار خط و محدود میشود. مطابق شکل (۲-۸)، مقادیر (a,q) همچنین ولتاژ DC و RF اعمال شده برای ناحیه دوم بترتیب، تقریباً صد برابر و ده برابر بزرگتر از مقادیر متناظر در ناحیه اول است.
با تعریف و و و گرفتن میتوان از معادله (۲-۸۵) بهدست آورد:
(۲-۸۸)
(۲-۸۹)
با توجه به از معادلات (۲-۸۸) و (۲-۸۹) میتوان دید که حرکت یون برای دو ناحیه شامل دو مؤلفه خواهد بود حرکت سکولار به شکل نوسان هارمونیک با فرکانس مشخصه است و حرکات ریز که از ترکیب چندین مؤلفه با فرکانس اصلی Ω و ضرایبی از آن ۲,۳ n= تشکیل شده است. دامنههای آنها با فرکانس مدوله شده است. دو مؤلفه، مقدار ، تعداد مؤلفههای قابل ارزیابی و وزن آنها، به شدت به مقادیر ai و qi بستگی دارد.
بنابراین این پارامترها با توجه به ناحیه، همچنین با توجه به نقطه کار در یک ناحیه و با توجه به محوری یا شعاعی بودن حرکت برای نقطه کار یکسان متفاوت هستند.
تمام این پارامترها را میتوان با داشتن و تعیین کرد. چندین مقدار و با توجه به مقادیر ai و qدر ناحیه دوم در مقایه با ناحیه اول میتوان بدست آورد. برای ۱q <<، a در ناحیه اول، میتوان فرض کرد که و از ضرایب درجه بالاتر(n>1) صرفنظر کرد.
پس معادلات (۲-۸۸) و (۲-۸۹) به صورت زیر در میآیند:
(۲-۹۰)
(۲-۹۱)
با و
معادلات (۲-۹۰) و (۲-۹۱) با حرکت سکولار و حرکت ریز در تقریب شبه پتانیل یکسان است. برای مقادیر داده شده a و q و و و مسیر یون را میتوان مستقیماً از رابطه (۲-۸۶) یا با انتگرالگیری بهدست آورد.

Tags: