فایل – به دام اندازی یون در دام پاول۹۳- قسمت ۱۸

مکانیزم محصورسازی یونها را میتوان به صورت فیزیکی این گونه شرح داد:
حرکت ریزمحوری، مستقیماً از نوسان اعمال شده که توسط میدان RF با فرکانس Ω ایجاد شده سرچشمه میگیرد و دامنهی آن به صورت تناوبی وقتی که اختلاف فاز بین نوسان یون و میدان RF تغییرات تناوبی پیدا میکند، به صورت تناوبی کاهش یا افزایش مییابد. این تغییرات تناوبی اختلاف فاز، دقیقاً به حرکت یون در میدان RF که از نظر فضایی ناهمگن است، وابسته است و باعث مدولاسیون دامنه با فرکانس و بنابراین محصورسازی یونها با سرعتهایی در یک بازه مشخص میشود. یونی که در میدان RF ناهمگن حرکت میکنند. فرکانسهای میدان شامل Ω و چندینرا احساس میکند. چون ولتاژ RF اعمال شده برای ناحیه دوم خیلی بزرگتر است، بنابراین دامنه ریز حرکت افزایش یافته، تقریباً به مقداری برابر با دامنه حرکت اصلی سکولار میرسد، که از مقادیر ضرایب درجات بالاتر آشکار است.
در حرکت اصلی سکولار محوری، یونی که با میدان RF با ولتاژ بالا بر هم کنش میکند تقریباً در هر دوره تناوب RF به طرف بالا و پایین مرکز دام حرکت میکند، اما جابجایی و زمان عبور در ناحیه طی یک تناوب RF برابر نیست و این به خاطر ناهمگن بودن میدان الکتریکی است که باعث جابجایی مرکز حرکت و یک نیروی بازگرداننده به سمت مرکز دام میشود.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  ۴۰y.ir  مراجعه نمایید.

۲-۶ روش انتگرالگیری مستقیم:

معادلات دیفرانسیل معمولی در بسیاری از مسائل کاربرد دارند. یک معادله دیفرانسیل از مرتبه P، در حالت کلی به صورت زیر است:
(۲-۹۲)
و منظور از حل، پیدا کردن تابع y=y(x) است که در معادله فوق صدق میکند. در درس معادلات دیفرانسیل وقت زیادی صرف تجزیه و تحلیل و یادگیری فنون و روشهای تحلیلی برای به دست آوردن جواب آنها میشود. این کار با دستهبندی کردن معادلات صورت میگیرد و نشان داده میشود که دسته خاصی از معادلات را میتوان به روش تحلیلی حل کرد. اما همانند وجود تابع اولیه برای توابع، معادلات دیفرانسیل فراوانی وجود دارند که نمیتوان به روشهای تحلیلی موجود جواب آنها را بهدست آورد. حتی در مواقعی که میتوان جواب تحلیلی معادلات را بهدست آورد، این جواب ممکن است دارای فرم پیچیدهای باشد. مثلاً جواب معادله دیفرانسیل زیر:
به صورت است که پس از محاسبات زیادی بهدست میآید. علاوه بر این هرگاه بخواهیم مقدار y(x) را به ازای x داده شده بهدست آوریم این کار مشکل است. لذا حل عددی معادلات دیفرانسیل مبحثی است که کاربرد زیادی دارد.
این قسمت را با سادهترین معادله یعنی معادله مرتبه اول
(۲-۹۳)
شروع میکنیم که در آن و مقادیر معلومی هستند. هرگاه y جواب معادله دیفرانسیل باشد، y(xn) را مقدار y به ازاء xn و yn تقریبی در نظر میگیریم یعنی داریم:
(۲-۹۴)
روشی را که بررسی میکنیم این است که با در نظر گرفتن h و نقاط ، کمیت (xn) yتوسط yn تقریب زده میشود و yn را بهدست میآید. برای این منظور روشهای زیادی وجود دارد که چند تا از آنها را بررسی میکنیم.

این مطلب را هم بخوانید :  دسترسی متن کامل - به دام اندازی یون در دام پاول۹۳- قسمت ۸

الف- روش بسط تیلور:

یکی از روشهای حل عددی معادلات دیفرانسیل، استفاده از سری تیلور است روش تیلور قابلیت اجرایی
کلی داشته و برای مقایسه دقت روشهای عددی مختلف برای حل یک مسئله مقدار اولیه روشهایی ارائه میدهد این روش میتواند برای داشتن دقتی از درجه بالاتر ساخته شود.
معادله دیفرانسیل (۲-۹۳) را در نظر بگیرید که معادلهای از مرتبه اول است و در آن تابع f ممکن است نسبت به y خطی یا غیرخطی باشد. در هر صورت فرض میکنیم f به اندازه کافی نسبت به x و y مشتقپذیر باشد. هرگاه باشد در این صورت بسط تیلور تابع y را حول مینویسیم.
بنابراین خواهیم داشت:
(۲-۹۵)
جواب y(x) مجهول است، مشتقات آن نیز موجود نیست ولی با استفاده از معادله دیفرانسیل و به شرط وجود مشتقات f نسبت به x و y تا هر مرتبه دلخواه میتوان را بدست آورد. هرگاه در این صورت:
به همین ترتیب میتوانیم مشتقات مرتبه بالاتر را نیز بهدست آوریم. هر چند همانطور که روابط فوق نشان میدهند حتی اگر تابع f تابعی ساده باشد. مشتقات مرتبه بالای y میتوانند پیچیده باشند. لذا امکان استفاده از جملات با مرتبه بالا در سری تیلور نیست. بنابراین بایستی سری (۲-۹۵) را محدود کنیم که این عمل باعث میشود که جواب بهدست آمده برای معادله در یک نقطه از فاصله [a,b] با مقدار واقعی جواب، اختلاف داشته باشد.
هرگاه سری (۲-۵۹) را تا مشتق مرتبه k ام بنویسیم در این صورت:
(۲-۹۶)
برای تعیین جواب معادله دیفرانسیل در نقطه h + ۱x = ۲x مراحل بالاتر را تکرار میکنیم، بنابراین داریم:
(۲-۹۷)
البته در اینجا )۱y(x را نداریم و ناچار بایستی مقدار تقریبی آن یعنی ۱y را قرار دهیم در نتیجه
(۲-۹۸)
با تکرار روش فوق y را در تمام نقاط برای تعیین میکنیم.
 

این مطلب را هم بخوانید :  سامانه پژوهشی - تأثیر پذیرش و رضایت بر تبلیغات دهان به دهان در بانکداری اینترنتی (مورد مطالعه ...