دسترسی متن کامل – به دام اندازی یون در دام پاول۹۳- قسمت ۸

(۲-۱۲)
معادله ۲-۱۱ را میتوان به سادگی مرتب کرد:
(۲-۱۳)
بنابراین:
(۲-۱۴)
با قرار دادن ۱-n به جای n در معادله (۲-۱۱) و مرتب کردن آن، دومین رابطه به صورت زیر بدست می آید:
(۲-۱۵) …
بنابراین، برای a و q داده شده و با بکار بردن معادله (۲-۹) و با دترمینانی که مطابق با معادله متییو ساده شده و متناسب با دقت آن، را میتوان بهدست آورد. معادله (۲-۱۴) به ازای و معادله (۲-۱۵) به ازای ، برای با به کار بردن جملات منفی محاسبه شدهاند. تا وقتی که قدرت جوابهای متوالی کمتر از مقدار مشخص شده باشد. بنابراین ماهیت حرکت یون به طور کامل از مقادیر و مشخص میشود همچنین فرکانس اصلی حرکت یون ترکیبی از فرکانسهای بالاتر و عوامل وزن نسبی آنها مشخص میشود.
روشهای تقریبی متعددی برای تعیین میتوان در منابع علمی پیدا کرد. سادهترین تقریب از این قرار است[۷]:
(۲-۱۶)
و تقریب دقیقتر به صورت زیر است:
(۲-۱۷)
جداولی از مقادیر برای نواحی پایداری پایینتر وجود دارد.
در حال حاضر، روشهای تحلیلی عموماً به وسیله راههای دینامیکی فضای فاز جایگزین شدهاند.
بعضی مقادیر ضرایب بر حسب مقادیر به ازای در شکل (۲-۲) نشان داده شده است. که برکلینگ با به کار بردن معادلاتی مانند (۲-۱۳) و (۲-۱۴) آنها را محاسبه کرده است.
مقادیر مشخصه (مرزهای پایداری) برای نواحی پایداری پایینتر به صورت زیر به دست آمدهاند:
(۲-۱۸) (a)
(b)

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  fumi.ir  مراجعه نمایید.

۲-۳ روش ماتریسی:

این روش که بر پایه قضیه جبر ماتریسی سیلوستر قرار دارد، برای حل معادلات دیفرانسیل و هیل به کار رفته است.
این روش راه حل معادله (۲-۱) را کاهش میدهد و برای حل بسیاری از مسائل فیزیکی قابل کاربرد است. در حل مسائل مدار اولیه، روش ماتریسی برتریهای مسلمی نسبت به روشهای قضیهی فلوکت در حل معادله هیل به کار برده است، خواهد داشت. این روش از نظر زمان محاسبه نسبت به انتگرالگیری نقطه به نقطه خیلی اقتصادیتر است. این روش در تجزیه و تحلیل بر اساس دینامیک فضای فاز کاربرد مهمی دارد. ریچارد، هوی، و هیلر [۸] از روش ماتریسی در حل معادلات مربوط به صافی جرمی با موج مربعی استفاده کردند. باریل نشان داد [۹] که استفاده از ماتریس به طور عمومی در مورد دستگاههای چهارقطبی که به صورت سینوسی کار میکنند مفید است به ا ین صورت که سری تیلور که شامل n امین مشتق مکان یون یعنی u بود را برای محاسبه عناصر ماتریس بکار بردند و پایپ نیز که موج سینوسی را در نظر گرفته است با تقسیم موج به تعداد زیادی موج مربعی، این ماتریس را محاسبه کرده است.
فرض کنید و دو جواب مستقل خطی معادله زیر در بازه باشند.
(۲-۱۹)
مقدار x(t) و مشتق اول آن را میتوان به شکل زیر بیان کرد (۲-۲۰)
میتوانیم داشته باشیم:
(۲-۲۱)
و ثوابت اختیاری هستند و نیز
(۲-۲۲)
رونسکین دو جواب و در بازه ثابت است و با دترمینان زیر داده میشود:
(۲-۲۳)
چون دو جواب و مستقل خطیاند و ماتریس (۲-۲۲) تکنیه نیست و معکوس آن به شکل زیر است:
(۲-۲۴)
اگر و مقادیر اولیه x(t) و v(t) در باشند و علامتگذاری زیر را بکار ببریم:
(۲-۲۵)
از معادله (۲-۲۱) خواهیم داشت:
(۲-۲۶)
(۲-۲۷)
که این رابطه ثابتهای اختیاری را بر حسب شرایط اولیه داده شده تعیین میکند. اگر رابطه (۲-۲۷) را در (۲-۲۱) قرار دهیم نتیجهای به صورت زیر حاصل میشود:
(۲-۲۸)
بسط جواب به خارج از بازه بوسیله ضرب ماتریسها امکانپذیر است. اگر یک تغییر متغیر به شکل زیر در معادله هیل (۲-۱۹) انجام دهیم:
(۲-۲۹) که
معادله هیل به شکل زیر تبدیل میشود:

این مطلب را هم بخوانید :  تحقیق دانشگاهی - طراحی سیستم نظارت چهره راننده جهت تشخیص خستگی و عدم تمرکز حواس- قسمت ۱۱