به دام اندازی یون در دام پاول۹۳- قسمت ۹

(۲-۳۰)
به دلیل دورهای بودن رابطه زیر برقرار است:
(۲-۳۱)
بنابراین معادله هیل نسبت به تغییر متغیر (۲-۲۹) ناورداست.
جوابهایی به شکل رابطه (۲-۲۸) را در هر بازه میتوان به دست آورد. مقادیر نهایی x و v در انتهای هر بازه تغییرات به عنوان مقادیر اولیه x و v در بازه بعدی بکار میرود.
در انتهای هر دوره تناوب t=T رابطه ی (۲-۲۸) به شکل زیر در میآید.
(۲-۲۳)
با توجه به نمادگذاری زیر:
(۲-۳۳)
رابطه (۲-۳۲) را میتوان به شکل زیر نوشت:
(۲-۳۴)
چون رونسکین دو جواب و ثابت است. میتوان دید که دترمینان ماتریس مقدار یک را اختیار میکند:
(۲-۳۵)
داریم:
(۲-۳۶)
به طور مشابه میتوان دید که در انتهای n پریود داریم:
(۲-۳۷)
و جواب در بازه (۱(n+ ام به این صورت است:
(۲-۳۸)
که معادله (۲-۳۸) حل معادله هیل در هر زمان۰t > بر حسب شرایط اولیه و دو جواب مستقل خطی معادله هیل در بازه خواهد بود.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت azarim.ir مراجعه نمایید.

۲-۳-۱ محاسبه توانهای صحیح

توانهای صحیح ماتریس که در معادله (۲-۳۷) مورد نیاز است. به سادگی از قضیه سیلوستر بدست میآید. این قضیه مهم بیان میکند که اگر ریشههای مشخصه یا نهفته ماتریس یعنی ۱۲ rمجزا باشند و هر چند جملهای از باشد داریم:
(۲-۳۹)
که،
(۲-۴۰)
الحاقی ماتریس مشخصه ماتریس میباشد و از شماره ۹ جدول ۲-۱ بدست میآید. تابع مشخصه ماتریس از شماره ۵ جدول (۲-۱) بهدست میآید و به شکل زیر است.
(۲-۴۱)
به منظور استفاده از قضیه سیلوستر برای محاسبه ، چند جملهای (۲-۲۴) را به شکل انتخاب میکنیم. اگر باشد دو ریشه نهفته مجزا هستند و شماره ۱۰ جدول (۲-۱) به آسانی از قضیه سیلوستر بدست میآید.
در حالتی که است، هر دو ریشه نهفته مساوی یک هستند و شماره ۱۲ جدول (۲-۱) توانهای را میدهند. اگر باشد هر دو ریشه نهفته ، ۱- می شوند. در این حالت شماره ۱۳ جدول (۲-۱) شکل مناسب برای توانهای را می دهد. در حالت مهمی که ریشههای نهفته مجزا هستند و متقارن است به طوری که A=D شکل مناسب توانهای با رابطه ۱۱ جدول (۲-۱) بیان میشود. شمارههای ۱۰ تا ۱۳ جدول (۲-۱) تمام حالتهای خاص ممکن را شامل میشود.
ماتریس
دترمینان
معکوس
ماتریس مشخصه
تابع مشخصه
معادله مشخصه
ریشههای نهفته یا مشخصه (سه حالت)
:اگر
:اگر
:اگر
معکوس ماتریس مشخصه
الحاقی ماتریس مشخصه
توانهای صحیح (ریشههای نهفته مجزا)

این مطلب را هم بخوانید :  دسترسی متن کامل - به دام اندازی یون در دام پاول۹۳- قسمت ۸