مسائل حل نشده ریاضیات که به نظر ساده هستند!

اگه فکر میکنین ریاضیات رو خوب بلدین و توانایی حل مسائل حل نشده ریاضی رو دارین پس با ادامه این مقاله همراه ما باشین. در این مقاله می خوایم ۷ مورد از مسائل حل نشده ریاضی رو معرفی کنیم.

به گزارش آلامتو به نقل از زومیت؛ در ریاضیات به مسائلی که تا الان اثبات یا رد نشده ان، «مسئله های باز» گفته می شه. بیشتر این مسائل در سطوح بالای ریاضی مطرح می شن و دارای ظاهری مشکل هستن؛ مانند مسائل هزاره که حل هرکدوم از اون ها یه میلیون دلار به جیب شما سرازیر می کنه؛ اما شاید اهمیت حل اون ها بیشتر از جایزه باشه؛ همون طور که گریگوری پرلمان وقتی در سال ۲۰۰۶ یکی از مسائل هزاره رو حل کرد، یه میلیون دلار رو نپذیرفت. اون گفت «من همه ی چیزی که رو که می خواهم، در اختیار دارم. من می توانم هستی رو کنترل کنم؛ پس به من بگید به چه دلیل باید دنبال یه میلیون دلار باشم؟».

یکی دیگه از همین مسائل که به فرضیه ی ریمان معروفه؛ از مشهورترین و مهم ترین مسائل حل نشده ی ریاضی به حساب می رود که نتایجی رو در رابطه با پخش اعداد اول در بر داره. عکس کاور مقاله، دست خط ریمان رو در سال ۱۸۵۹ نشون می دهد؛ وقتی که فرضیه ی مهم خود رو گفت. اما فارغ از تموم موارد یادشده، مسائلی وجود دارن که با وجود ظاهر ساده و قابل فهم، حل نشده باقی مونده ان؛ مسائلی که هر کس با علم دبیرستانی می تونه اون ها رو درک و روی کاغذ امتحان کنه. در این مقاله به هفت نمونه از مسائل این چنینی می پردازیم.

حدس کولاتز

۱. حدس کولاتز

یه عدد طبیعی انتخاب کنین؛ اگه زوج بود اون رو بر ۲ تقسیم کنین و اگه فرد بود اون رو ۳ برابر کنین و با ۱ جمع ببندین؛ واسه عدد جدید به دست اومده همین روند رو تکرار کنین؛ اگه این کار رو ادامه بدید، در آخر به عدد ۱ می رسین؛ به عنوان مثال:

۷→۲۲→۱۱→۳۴→۱۷→۵۲→۲۶→۱۳→۴۰→۲۰→۱۰→۵→۱۶→۸→۴→۲→۱

این موضوع در سال ۱۹۳۷ بوسیله لوتار کولاتز مطرح شد و بازم بعد از گذشت چندین دهه، حلی واسه اون در دسترس نیس. درستی این حدس تا عدد ۲۶۰ بوسیله کامپیوتر بررسی شده؛ اما هنوز اثباتی واسه اون وجود نداره.

اعداد دوقلو

۲. اعداد اول دو قلو

همون طور که می­ دونین عدد اول، عددیه که تنها بر ۱ و خودش بخش پذیر باشه. اعداد اولی که با همدیگه ۲ واحد اختلاف دارن، اعداد اول د و قلو نامیده می­ شن؛ مانند (۳٬۵) یا (۱۱٬۱۳).

بزرگ ترین اعداد اول دو قلوی کشف شده که دارای ۳۸۸,۳۴۲ رقم هستن؛ مساوی هستن با:

اعداد اول دوقلو

این اعداد در سپتامبر ۲۰۱۶ کشف شدن. تعداد جفت های اعداد دوقلو تا عدد ۱۰۱۸ برابره با ۸۰۸۶۷۵۸۸۸۵۷۷۴۳۶. تعداد اعداد اول دوقلو نامتناهیه؟ سؤالی که تا الان بی جواب مونده. اعداد اول سه قلو به سه عدد فرد متوالی گفته می شه که هر سه ی اون ها اول باشن؛ تنها اعداد اول سه قلو (۳٬۵٬۷) هستن، به چه دلیل؟

حدس گلدباخ

۳. حدس گلدباخ

یکی از معروف ترین و قدیمی ترین مسائل حل نشده در ریاضیات، حدس گلدباخه که با وجود صورت بسیار ساده ای که داره، حدود ۲۷۰ سال ذهن ریاضیدان ها رو به خود مشغول کرده. آرزوی هر ریاضیدانی اینه که اون رو حل کنه و چه بسا واسه رسیدن به حل اون مثل فیلم «اتاق فِرما» دست به هر کاری بزنن! حدس گلدباخ بیان می­ کنه که «هر عدد درست بزرگ تر از ۲ رو می توان به صورت کل دو عدد اول نوشت.» به عنوان مثال:

۴=۲+۲

۶=۳+۳

۸=۵+۳

این حدس در سال ۱۷۴۲ میلادی بوسیله کریستین گلدباخ در نامه ای به لئونارد اویلر مطرح شد. تلاش ­های بسیاری در اثبات این حدس انجام شده؛ تلاش هایی که منتهی به کشف قضیه های دیگه شده ان؛ اما این حدس بازم حل نشده باقی مونده. در سال ۱۹۹۲ مؤسسه ی انتشاراتی مشهور Faber & Faber کتاب داستان پرفروشی با عنوان «عمو پتروس و حدس گلدباخ» منتشر کرد که در اون، تاریخ ریاضیات در قالبی جذاب و داستانی توضیح داده شده. بعد از چند سال، انتشارات مزبور به خاطر تبلیغ واسه فروش بیشتر، جایزه ای یه میلیون دلاری واسه کسی که از تاریخ ۲۰ مارس ۲۰۰۰ ،بیشترین حد به مدت دو هفته موفق به اثبات حدس گلدباخ شه، تعیین کرد؛ اما تا اتمام تاریخ مقرر و پس از اون، تا الان هنوز هیچ ریاضیدانی از پس اثبات این حدس به ظاهر آسون، برنیامدهه. در سال ۲۰۱۴ بوسیله کامپیوتر نشون داده شد که این حدس واسه اعداد زوج کوچیک تر از ۱۰۱۸×۴ درسته؛ اما هر چقدر این بررسی جلو بره، کافی نخواد بود و در آخر تنها چاره ی ما تلاش واسه اثبات اون هستش.

اعداد کامل

۴. اعداد کامل

دکارت گفت «اعداد کامل مثل آدم های کامل، کم پیدا هستن.» عدد کامل عددیه که برابر جمع مقسوم علیه های به غیر خودش باشه؛ به عنوان مثال مقسوم علیه های ۶ به غیر خودش؛ ۱،۲،۳ هستن و داریم: ۶=۳+۲+۱. چند عدد کامل ابتدایی عبارتند از: ۲۸؛ ۴۹۶؛ ۸۱۲۸؛ ۳۳۵۵۰۳۳۶.

در ژانویه ی سال ۲۰۱۶، چهل و نهمین عدد کامل کشف شد؛ این عدد دارای ۴۴,۶۷۷,۲۳۵ رقمه و مقدار اون برابره با:

49 امین عدد کامل

از ویژگی های باحال اعداد کامل اینه که اون ها رو می توان به صورت جمع اعداد طبیعی متوالی یا جمع مکعب اعداد فرد متوالی نوشت. هم اینکه هر عدد کامل زوج، حتما به ۶ یا ۸ ختم می شه.

اعداد کامل

بازم این سؤال ها که « عدد کامل فرد هست؟» و « تعداد اعداد کامل نامتناهیه؟» بی جواب مونده ان.

به نظر شما عددی هست که مساوی با دو برابر جمع مقسوم علیه های به غیر از خودش باشه؟ نترسین! این سؤال حل شده و پاسخش رو بردوش ی خودتون می گذاریم. به این عدد، عدد کامل از مرتبه ی سه گفته می ­شه.

حدس لژاندر

۵. حدس لژاندر

این حدس بیان می کنه «بین مجذور هر دو عدد طبیعی متوالی، دست کم یه عدد اول هست». این مسئله در سال ۱۹۱۲ بوسیله لژاندر بیان شد و حدود صد ساله که واسه اون اثباتی پیدا نشده. جالبه بدونین حل این حدس با اینکه منتهی به حل فرضیه ریمان نمی ­شه؛ اما قوی تر از یکی از یافته های فرضیه ی ریمانه.

پی

۶. مبهم بودن π+e و πe

همون طور که می دونین به عددی مبهم گفته می شه که بشه اون رو به صورت کسری نوشت یا به عبارت ساده ­تر؛ وقتی به صورت اعشاری نوشته شه، دارای الگوی مشخصی نباشه. اثبات مبهم بودن عددی مانند رادیکال ۲ راحته. اما کلا اثبات مبهم بودن یه عدد، مسئله ی سختی به حساب می رود؛ به عنوان مثال اثبات مبهم بودن عدد پی در قرن ۱۸ بوسیله لمبرت و بعد از اثبات مبهم بودن عدد نپر اتفاق افتاد. اما تا الان اثبات نشده که π+e و πe مبهم هستن یا خیر.

نکته ی باحال در مورد این موضوع اون هستش که ما می ­دانیم دست کم یکی از دو عبارت فوق گنگه اما کدوم یکی؟

۷. حدس اردیش-استراوس

حدس اردیش-استراوس در سال ۱۹۴۸ بوسیله دو ریاضیدان به همین نام ارائه شد؛ این حدس بیان می کنه «هر عدد انگار به صورت ۴ روی n رو می توان به صورت جمع سه کسر به شکل زیر نوشت:»

حدس اردیش-استراوس

مثلا:

حدس اردیش-استراوس

درستی این حدس بوسیله کامپیوتر تا عدد ۱۰۱۷ تائید شده؛ اما بازم اثباتی واسه اون وجود نداره.

شاید صورت ساده ی بعضی از این مسائل شما رو هم به فکر حل اون ها یا طرح سؤال حل نشده ای به نام خودتون انداخته باشه. مطمئنا روزی این مسائل حل می شن، حتی اگه این تلاش مثل قضیه ی اخر فرما ۳۵۸ سال طول بکشه. اما در آخر همیشه سؤال های حل نشده ای هستن که ذهن پرسشگر آدم رو به رقابت بکشن.

چیجوری سلامت روحی خود رو افزایش بدیم؟

چیجوری با انگیزه کار کنیم؟

خبرهای داغ روز زومیت

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *