منابع پایان نامه ارشد درباره مدیریت تولید، مدل ریاضی، تولید ترکیبی، اعتبارسنجی

Posted on

ی به طبقهبندی مسائل زمانبندی پرداخته شد. پس از آن ادبیات سیستم تولید جریانی منعطف بدون انتظار تشریح گردید. در ادامه فصل جهت مرور ادبیات موضوع مورد بررسی مقالات و پژوهشهای انجام شده به تفکیک محدودیتها و تابع هدف تحقیق مورد بررسی قرار گرفت. با توجه به مطالب عنوان شده در این فصل تحقیق پیش رو از جنبه تابع هدف، کاربرد رویکردهای مدیریت تولید در زمانبندی و بکارگیری مسئله محدودیت ساعات کاری در محیط سیستم تولیدی تولیدی منعطف بدون انتظار نوآوری دارد.

فصل سوم
مدل ریاضی پیشنهادی

3-1. مقدمه
رویکردهایی همچون برنامهریزی خطی و غیرخطی، برنامهریزی عدد صحیح و … به عنوان رویکردهای دقیق برای بدست آوردن جواب از توانایی محدودی برخوردارند. با پیچیده شدن مسائل دنیای واقعی این واقعیت بیش از پیش برای دانشمندان روشن گردید که برای حل مسائل جدید به ابزارهایی کارآمدتر نیازمندند. از این رو امروزه تمرکز مطالعاتی از بدست آوردن جواب دقیق توسط این روشها به بدست آوردن جوابهای نزدیک به بهینه به کمک روشهای ابتکاری و فراابتکاری معطوف گردیده است. اگر چه روشهای دقیق امروزه بسیار کمتر مورد استفاده قرار میگیرند اما همچنان به عنوان ابزاری برای اعتبارسنجی روشها و مدلها بسیار سودمندند.
در این فصل، مسئله زمانبندی تولید جریانی منعطف با محدودیت ساعات کاری ماشینآلات و زمانهای نصب وابسته به توالی کارها و نیز با درنظر گرفتن رویکرد مدیریت تولید ترکیبی تولید برای سفارش و تولید برای ذخیره مورد بررسی قرار میگیرد. در ادامه مدل ریاضی ارائه شده برای این مسئله به طور کامل تشریح شده و اعتبارسنجی میگردد.
3-2. تعریف مسئله
مسئله زمانبندی تولید جریانی منعطف با محدودیت ساعات کاری ماشینآلات و زمانهای نصب وابسته به توالی کارها و نیز با درنظر گرفتن رویکرد مدیریت تولید ترکیبی تولید برای سفارش و تولید برای ذخیره به صورت زیر ارائه میگردد:
یک محیط صنعتی با قابلیت تولید N محصول متفاوت و مستقل در نظر گرفته میشود. چیدمان ماشینآلات در این محیط تولیدی به صورت سیستم جریانی منعطف است، به این معنی که حداقل در یکی از ایستگاههای کاری بیش از یک ماشین وجود دارد. ماشینهای موجود در هر ایستگاه کاری کاملا مشابه هستند و هر کدام مقدار زمان مشخصی میتوانند در حال کار باشند و پس از آن از دسترس خارج میشوند. هر سیستم تولیدی با توجه به پیشبینیهای انجام شده براساس فروش قبلی خود سهم مشخصی از بازار را برای خود متصور است. از طرفی سیستم تولیدی ممکن است سفارشاتی را نیز دریافت کند(برای مثال سفارشات صادراتی یا تولید محصول برای یک ارگان مشخص). این سفارشات در زمان خاصی به سیستم تولیدی ارائه شده و موعد تحویل مشخصی دارند. معیار بهینهسازی این مسئله به حداقل رساندن هزینههای ناشی از رد کردن سفارشات، تحویل ناقص سفارشات(به دلیل محدودیت ظرفیت تولید) و هزینههای ناشی از زودکرد و دیرکرد تحویل سفارشات است. برای هر کدام از هزینههای ذکر شده براساس اهمیتی که برای مدیریت دارد ضرایب وزنی مشخصی در نظر گرفته میشود. برای درک بهتر مسئله نمای کلی محیط تولیدی در شکل(3-1) نشان داده شده است.
3-2-1. مفروضات مسئله
مفروضات زیر بر مسئله مورد بررسی حاکم است:
هر ماشین در هر لحظه تنها توانایی پردازش یک کار را دارد و هر کار در هر ایستگاه تنها باید بر روی یک ماشین پردازش شود.
هر سفارش شامل تعداد مشخصی از هر کدام از محصولات قابل تولید است.
کارهایی که برای ذخیره در انبار و براورده کردن سهم بازار تولید میشوند از لحظه صفر در دسترس خواهند بود و تا پایان افق برنامهریزی برای تکمیل تولید فرصت دارند.
زمانهای پردازش، ضرایب انواع هزینهها، تعداد ماشینهای هر ایستگاه و ظرفیت تولید(مقدار ساعتی که هر ایستگاه در دسترس است) مشخص است.
بیکاری ماشینها مجاز است.
3-3. مدل پیشنهادی
در این بخش، مدل ریاضی عدد صحیح غیرخطی پیشنهادی برای مسئله مورد بحث ارائه میگردد. پیش از ارائه کامل مدل، پارامترهای ورودی، متغیرهای تصمیمگیری، تابع هدف و محدودیتها به طور مجزا تشریح میگردند.
3-3-1. پارامترهای ورودی مسئله
:s تعداد ایستگاههای کاری s=1, …,S
:k تعداد ماشینهای موجود در هر ایستگاه کاریs. s=1, …,S ، k=1, …,m_s
:i تعداد سفارشات (برای سهولت در مدلسازی، i=1 مجموع کارهای با رویکرد تولید برای سفارش را نمایندگی میکند) i=1, …, N
:j تعداد کارهای (محصولات) قابل تولید در محیط تولیدی j=1, …, J
:t شماره هر کار در هر سفارش (〖sum〗_i مجموع تعداد کارهای هر سفارش)t=1, …, 〖sum〗_i, i=1, …, N
:q محل قرارگیری هر کار در توالی کلی کارها (Z مجموع تعداد کارهای سفارشات پذیرفته شده به علاوه کارهای رویکرد تولید برای ذخیره)q=1, …, Z
:R_i زمان در دسترس قرار گرفتن سفارش i (کارهای تولید برای ذخیره از لحظه صفر در دسترس هستند) i=2, …, N
:D_i موعد تحویل سفارش i به مشتری (کارهای تولید برای ذخیره تا پایان افق برنامهریزی برای تحویل فرصت دارند) i=2, …, N
:〖Wt〗_i وزن دیرکرد در تحویل سفارش i به ازای هر واحد زمانی i=2, …, N
:〖We〗_i وزن زودکرد در تحویل سفارش i به ازای هر واحد زمانی i=2, …, N
:〖Wn〗_i وزن هزینه ناشی از رد سفارش (کارهای تولید برای ذخیره همیشه پذیرفته شده هستند و رد کردن برای آنها متصور نیست) i=2, …, N
:〖Wg〗_i وزن هزینه ناشی از تحویل ناقص سفارش i به مشتری به ازای هر کار تحویل نشده
(به دلیل محدودیت ساعات کاری ممکن است یک سفارش به طور کامل پردازش نشود، کارهای تولید برای ذخیره هم در صورت تحویل ناکامل توانایی براورده کردن نیاز بازار را ندارند) i=1, …, N
:〖ca〗_s محدودیت زمانی هر ماشین k در ایستگاه کاری s. s=1, …, S
:p_js زمان پردازش کار نوع j در ایستگاه کاری s. j=1, …, J , s=1, …,S
:h_ji تعداد کار نوع j در سفارش i. i=1, …, N, j=1, …, J
:s_(jj^’ sk) زمان نصب کار نوع j^’ هنگامی که این کار دقیقا پس از کار نوع j در ایستگاه کاری s روی ماشین k انجام شود. j,j^’=1, …, J, s=1, …,S, k=1, …,m_s
3-3-2. متغیرهای تصمیمگیری مسئله
:x_tiq 1 اگر کار شماره t از سفارش i در محل q از توالی کارها قرار بگیرد و 0 در غیر اینصورت. t=1, …, 〖sum〗_i, i=1, …, N, q=1, …, Z
:y_qsk 1 اگر کار قرار گرفته در موقعیت q از توالی کارها روی ماشین k در ایستگاه s پردازش شود و 0 در غیر اینصورت. q=1, …, Z, , s=1, …,S, k=1, …,m_s
:v_qj 1 اگر کار قرار گرفته در موقعیت q از توالی کارها از نوع j باشد و 0 در غیر اینصورت. q=1, …, Z, j=1, …, J
:f_i 1 اگر سفارش i پذیرفته شود و 0 در غیر اینصورت. i=1, …, N
:〖st〗_qs زمان شروع کار قرار گرفته در موقعیت q از توالی کارها در ایستگاه کاری s. q=1, …, Z, s=1, …,S
:c_qs زمان تکمیل کار قرار گرفته در موقعیت q از توالی کارها در ایستگاه کاری s. q=1, …, Z, s=1, …,S
:〖de〗_q زمان تاخیر لازم برای برقراری شرایط پردازش بدون توقف برای کار قرار گرفته در موقعیت q از توالی کارها. q=1, …, Z
:〖av〗_qs زمان در دسترس قرار گرفتن ایستگاه کاری s برای پردازش کار قرار گرفته در موقعیت q توالی کارها. q=1, …, Z, s=1, …,S
:g_q 1 اگر کار قرار گرفته در موقعیت q از توالی کارها انجام شود و 0 در غیر اینصورت (به دلیل محدودیت ساعات کاری ایستگاهها ممکن است کار انجام نشود). q=1, …, Z

  پایان نامه ارشد با موضوعطول فصل رشد

3-3-3. تابع هدف
min⁡Z=(∑_(i=2)^N▒〖〖tardi〗_i 〖× f〗_i×〖wt〗_i 〗)+(∑_(i=2)^N▒〖〖earli〗_i 〖 ×f〗_i×〖we〗_i 〗)+(∑_(i=1)^N▒〖〖wn〗_i×(1-f_i ) 〗)+(∑_(i=1)^N▒〖(〖sum〗_i-〖nond〗_i )×f_i×〖wg〗_i 〗)
از آنجا که در صنایع امروزی اهمیت تحویل به موقع محصولات به مشتریان از اهمیت ویژهای برخوردار است، تابع هدف این مسئله با رویکرد تولید به موقع تعیین شده است. در اکثر پژوهشهایی که تاکنون انجام شده است هزینه دیرکرد برای کارهای پردازش شده محاسبه میشود، اما در این تحقیق از آنجا که بستههای سفارش داده شده باید تحویل مشتری شوند، هزینههای مربوطه نیز برای سفارشات محاسبه میشوند. برای یک بسته سفارشی مفروض چهار هزینه متصور است که به شرح زیر هستند.
هزینه دیرکرد: هزینه دیرکرد برای هر سفارش برابر است با بیشینه دیرکرد کارهای آن سفارش ضرب در میزان اهمیت(وزن) دیرکرد آن سفارش. لازم به ذکر است چنانچه سفارش مربوطه پذیرفته شده باشد (f_i=1) هزینه دیرکرد برای آن متصور است و در غیر این صورت هزینه رد سفارش که در ادامه خواهد آمد باید محاسبه گردد. به دلیل اینکه موعد تحویل محصولات تولید برای ذخیره پایان افق برنامهریزی است، محاسبه هزینه دیرکرد برای آنها معنی پیدا نمیکند به همین دلیل این هزینه تنها برای سفارشات تولید برای سفارش محاسبه میشود(i=2). عبارت هزینه دیرکرد در تابع هدف به صورت زیر است:
(3-1)
∑_(i=2)^N▒〖〖tardi〗_i 〖× f〗_i×〖wt〗_i 〗
هزینه زودکرد: این هزینه نیز مانند هزینه دیرکرد برای بستههای سفارشی پذیرفته شده(f_i=1) محاسبه میشود. برای یک بسته سفارشی مفروض مقدار زودکرد برابر است با بیشینه زودکرد هر کدام از کارهای سفارش ضرب در اهمیت(وزن) زودکرد آن سفارش. از آنجا که موعد تحویل محصولات با استراتژی تولید برای ذخیره پایان افق برنامهریزی است برای آنها هزینه زودکرد متصور نیست(i=2). عبارتی که محاسبه هزینه زودکرد را در تابع هدف نمایندگی میکند به صورت زیر است:
(3-2)
∑_(i=2)^N▒〖〖earli〗_i 〖 ×f〗_i×〖we〗_i 〗
هزینه رد سفارش: عدم پذیرش سفارش به دلیل از دست دادن سود ناشی از تولید آن برای سیستم تولیدی دارای هزینه است. هزینه رد سفارش برابر است با اهمیت(وزن) آن سفارش. در این بخش وزن سفارش میتواند میزان سود از دست رفته را نمایندگی کند. عبارت مربوط به این هزینه در تابع هدف مطابق رابطه(3-3) است.
(3-3)
∑_(i=1)^N▒〖〖wn〗_i×(1-f_i ) 〗
هزینه تحویل ناقص سفارش: چنانچه یک یا چند کار در سفارشات پذیرفته شده به دلیل محدودیت ساعات کاری ماشینآلات نتوانند پردازش خود را کامل کنند، بسته سفارشی ناقص پردازش میگردد. در چنین شرایطی یا سفارش باید ناقص تحویل شود و یا از موجودی انبار که کالاهای تولید برای ذخیره است برای کامل کردن سفارش استفاده شود که در هر دو حالت هزینههایی را در پی دارد. هزینه تحویل ناقص سفارش به صورت شمارش تعداد کارهای پردازش نشده در یک سفارش پذیرفته شده ضرب در میزان اهمیت(وزن) آن سفارش محاسبه میشود. تعداد کارهای پردازش نشده برای هر سفارش(〖sum〗_i-〖nond〗_i) با استفاده از تعداد کارهای پردازش شده هر سفارش که در محدودیتها محاسبه میشود محاسبه میگردد. بدیهی است این هزینه نیز تنها برای سفارشات پذیرفته شده متصور است. عبارت مربوط به هزینه تحویل ناقص در تابع هدف مطابق عبارت(3-4) است.
(3-4)
∑_(i=1)^N▒〖(〖sum〗_i-〖nond〗_i )×f_i×〖wg〗_i 〗

  دانلود پایان نامه ارشد با موضوعکانسارهای، تشکیل، رسوبی، سنگهای

3-3-4. محدودیتها
∑_(j=1)^J▒〖h_ji 〖 f〗_i≤〖m_s ca〗_s 〗, s=1,…,S
این محدودیت تضمین میکند که مجموع زمان پردازش کارهایی که پذیرفته میشوند از مجموع زمان در دسترس در هر ایستگاه بیشتر نباشد.
f_1≥1
این محدودیت وجود کارهایی که تحت استراتژی تولید برای ذخیره تولید میشوند را در توالی کارهای نهایی تضمین میکند.
〖sum〗_i=∑_(j=1)^J▒〖h_ji, i=1,…, N〗
این محدودیت مجموع محصولات سفارش داده شده در هر بسته سفارشی را محاسبه میکند.
Z=∑_(i=1)^N▒〖〖sum〗_i f_i, i=1,…,N〗
این محدودیت تعداد کل کارهایی که در اثر پذیرفته شدن سفارشات باید پردازش شوند را محاسبه میکند.
∑_(t=1)^Z▒〖x_tiq=〗 1, q=1,…,Z and i=1,…,N
∑_(q=1)^Z▒〖x_tiq=1, t=1,…,Z and i=1,…,N 〗
این مجموعه محدودیتها تخصیص هر کار به یک مکان در توالی و تخصیص هر مکان در توالی به یک کار را تضمین میکنند.
∑_(k=1)^(m_s)▒〖y_qsk=1, q=1,…,Z and s=1, …,S〗
این محدودیت تخصیص یک ماشین در هر ایستگاه کاری به هر کار موجود در توالی را تضمین میکند.
〖de〗_q=max⁡(∑_(i=1)^N▒∑_(t=1)^(〖sum〗_i)▒〖r_i x_qit 〗,(〖av〗_qs-〖av〗_(qs-1) ),…, (〖av〗_q2-〖av〗_q1 )), q=1,…,Z
محاسبه میزان تاخیر در شروع پردازش هر کار در توالی در ایستگاه اول برای تامین شرایط پردازش بدون انتظار توسط این محدودیت انجام میشود. میزان تاخیر لازم برای پردازش بدون انتظار برابر با بیشینه فاصله زمانهای در دسترس برای آن کار در هر دو ایستگاه کاری متوالی است.
〖st〗_11=〖de〗_q+〖av〗_q1
〖st〗_q1=〖de〗_q+〖av〗_q1+∑_(j=1)^J▒∑_(j^’=1)^J▒∑_(q^’=1)^(q-1)▒∑_(k=1)^(m_s)▒〖〖(v〗_(qj^’ ) v_(q-1j) 〖 y〗_q1k 〖 y〗_(q-11k)) s_(jj^’ 1k) 〗, q=2,…,Z
〖st〗_qs=c_(qs-1)+ ∑_(j=1)^J▒∑_(j^’=1)^J▒∑_(q^’=1)^(q-1)▒∑_(k=1)^(m_s)▒〖〖(v〗_(qj^’ ) v_(q-1j) 〖 y〗_qsk 〖 y〗_(q-1sk)) s_(jj^’ sk) 〗, s=2,…, S and q=2,…,Z
این مجموعه از محدودیتها زمان شروع پردازش هر کار را در هر ایستگاه کاری را محاسبه میکند. اگر هر دو کار متوالی روی یک ماشین در هر ایستگاه از دو نوع متفاوت باشند زمان نصب به کار دوم تعلق میگیرد.
c_qs=〖st〗_qs+∑_(j=1)^J▒〖v_qj p_js 〗, s=1,…,S
این محدودیت زمان تکمیل پردازش هر کار در هر ایستگاه کاری را تعیین میکند.
av_qs=min┬(1≤k≤m_s )⁡(max┬(1≤q≤q^’-1)⁡(c_(q^’ s) y_(q^’ sk) ) ), s=1,…,S and q=1,…,Z
محاسبه زمان در دسترس قرار گرفتن هر ایستگاه کاری برای هر کار توسط این محدودیت محاسبه میگردد. همانطور که از محدودیت مشخص است زمان در دسترس قرار گرفتن هر ایستگاه کاری برای هر کار برابر است با کمینه زمان در دسترس قرار گرفتن ماشینهای درون آن ایستگاه. زمان در دسترس قرار گرفتن هر ماشین نیز برابر است با بیشینه زمانهای تکمیل کل کارهایی که تاکنون روی آن ماشین پردازش شده است.
tardi_i=max⁡(0, ((max)┬(1≤q≤z)⁡〖(∑_(t=1)^z▒〖x_tiq c_qs 〗)-d_i 〗 )), i=2,…,N and s=S
earli_i=max⁡(0,(d_i-(max)┬(1≤q≤z)⁡(∑_(t=1)^z▒〖x_tiq c_qs 〗) )), i=2,…,N and s=S
این دو محدودیت میزان دیرکرد و زودکرد را برای هر بسته سفارشی محاسبه میکند. دیرکرد یک سفارش برابر است با بیشینه مقدار دیرکرد هر کدام از کارهای آن سفارش و مقدار زودکرد هر سفارش برابر است با بیشینه زودکرد هر کدام از کارهای آن سفارش.
g_q-∑_(k=1)^(m_s)▒y_qsk =0 q=1, …, Z , s=S
این محدودیت انجام شدن یا نشدن هر کار را تعیین میکند. اگر هیچ یک از ماشینهای ایستگاه کاری آخر به کار در موقعیت q در توالی کارها به تخصیص پیدا نکنند، به این معنی است که

دیدگاهتان را بنویسید